Question

已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD

已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．

Answer 1

证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，
∴BC=2BD，
又∵BE是高，
∴∠AEH=∠ADC=90°，
则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠C，
在△AHE和△BCE中，

∠AHE＝∠C ∠AEH＝∠BEC AE＝BE

，
∴△AHE≌△BCE（AAS），
∴AH=BC，又BC=2BD，
∴AH=2BD．