Question

证明：函数y=x2-2x+3在区间（1，+∞）是增函数

证明：函数y=x2-2x+3在区间（1，+∞）是增函数．

Answer 1

证明：设任意的x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂则
y₁-y₂=（

x

2 1

-2x₁+3）-（

x

2 2

-2x₂+3）=（x₁-x₂）（x₁+x₂-2），
∵x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂-2＞0，
∴y₁-y₂＜0，即y₁＜y₂
∴函数y=x²-2x+3在区间（1，+∞）是增函数．

Answer 2

y=x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=(x-1)^2+2
画出二元曲线图就可以证明在（1，+∞）是增函数

也可以假设1<x1<x2,
所以0<x1-1<x2-1, 所以0<（x1-1）^2<（x2-1）^2,
所以y1=(x1-1)^2+2<y2=(x2-1)^2+2
所以是增函数