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由于微分方程y″-y′-2y=-2x-1对应的齐次方程的特征方程为
r2-r-2=0
解得特征根r1=2，r2=-1
而微分方程的f（x）=-2x-1是Pm(x)eλx型，其中Pm（x）=-2x-1，λ=0
这里λ=0不是特征根，
故应设特解为y*=ax+b
代入到原微分方程，得
2ax+（a+2b）=2x+1
比较两边的同类项，解得
a=1，b=0
∴特解为y*=x
∴原方程的通解为y＝c1e2x+c2e?x+x．
r2-r-2=0
解得特征根r1=2，r2=-1
而微分方程的f（x）=-2x-1是Pm(x)eλx型，其中Pm（x）=-2x-1，λ=0
这里λ=0不是特征根，
故应设特解为y*=ax+b
代入到原微分方程，得
2ax+（a+2b）=2x+1
比较两边的同类项，解得
a=1，b=0
∴特解为y*=x
∴原方程的通解为y＝c1e2x+c2e?x+x．
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科颐维
2024-10-28 广告
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