Question

微分方程y″+y=-2x的通解为______

微分方程y″+y=-2x的通解为______．

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

齐次方程 y″+y=0对应的特征方程为：λ²+1=0，
则特征根为：λ_1，2=±i，
其通解为：

.

y

=C₁cosx+C₂sinx，
因为非齐次项为：f（x）=-2x=-2xe⁰，且λ=0不是特征根，
故可设非齐次方程的特解为：y^*=A+Bx，
代入原方程，可得：A=0，B=-2，
所以：y^*=-2x，
因此所求问题的通解为：
y=

.

y

+y*=C₁cosx+C₂sinx-2x，
故答案为：C₁cosx+C₂sinx-2x．