Question

解微分方程y′′-y′=2x

Answer 1

因为特征方程r^2-r=0的根为r1=0,r2=1
所以齐次方程通解为y1=A+Be^x
设特解为y*=Cx^2+Dx，代入原微分方程得到：C=-1,D=-2
y*=-x^2-2x
原微分方程的通解为
y=y1+y*=A+Be^x-x^2-2x

追问

为什么 设特解为y*=Cx^2+Dx 这样设？

追答

右边的函数是一次多项式，本来可以设为CX+D，但因为0是特征根，所以要乘以x，这是解这类微分方程的固定模式，你查查数学手册，那里面有各种可解的情况。

Answer 2

y=dsolve('D2y-Dy=x','x')

结果y=C8 - x + C9*exp(x) - x^2/2 - 1 %C8,C9为任意常数，你的是二接方程，需要两个定解条件才有唯一解，直接加入方程即可