Question

求y''+y=-2x的通解

Answer 1

y”+y=-2x（*）

对应的其次微分方程的特征方程为r2+1=0，特征根为共轭复根±i，所以其对应其次微分通解方程为C1cosx+C2sinx

而非其次微分方程的特解可以取为y*(x)=AX，带入方程（*）可以求出待定常熟A，应满足AX=-2X，得出A=-2

所以原方程通解为y(x)=C1cosx+C2sinx + -2x，其中C1，C2为任意的两个常数。

追问

不用特征根能解吗？

追答

楼主你好，你这条题目是高数里的，其他的做法我就不会了！