Question

公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1=1，an=73，则n+d的最小值等于______

公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1=1，an=73，则n+d的最小值等于______．

Answer 1

由a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）d=73，得d＝

72

n?1

．
因为等差数列{a_n}的各项均为正整数，所以公差d因为正整数．
当n=2时，d=72；当n=3时，d=36；当n=4时，d=24；当n=5时，d=18；
当n=7时，d=12；当n=9时，d=9；当n=10时，d=8；当n=13时，d=6；
当n=19时，d=4；当n=37时，d=2；当n=73时，d=1．
所以n+d的最小值等于18．
故答案为18．