Question

在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点D在边AB上，且CD2=AD?BD，则线段CD的长度是______

在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点D在边AB上，且CD2=AD?BD，则线段CD的长度是______．

Answer 1

解答：解：∵AC²+BC²=3²+4²=25=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
过点C作CD′⊥AB于D′，
则∠A+∠ACD′=∠BCD′+∠ACD′=90°，
∴∠A=∠BCD′，
又∵∠AD′C=∠CD′B=90°，
∴△ACD′∽△CBD′，
∴

AD′

CD′

=

CD′

BD′

，
∴CD′²=AD′?BD′，
∵CD²=AD?BD，
∴点D′与点D重合，CD⊥AB，
∵S_△ABC=

1

2

AB?CD=

1

2

AC?BC，
∴

1

2

×5?CD=

1

2

×3×4，
解得CD=2.4．
故答案为：2.4．