Question

已知函数f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（6-2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的

已知函数f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（6-2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．

Answer 1

解答：解（1）由

x?1＞0 6?2x＞0

，解得1＜x＜3．
∴函数?（x）的定义域为{x|1＜x＜3}；
（2）不等式f（x）≤g（x），即为log_a（x-1）≤log_a（6-2x），
②当a＞1时，不等式等价于

1＜x＜3 x?1≤6?x

，解得：1＜x≤

7

3

；
②当0＜a＜1时，不等式等价于

1＜x＜3 x?1≥6?2x

，解得：

7

3

≤x＜3．
综上可得，当a＞1时，不等式的解集为（1，

7

3

]；
当0＜a＜1，不等式的解集为[

7

3

，3）．