高二几个数学问题
2、P是抛物线Y^2=X上的动点，Q是圆（X-3）^2+Y^2=1的动点，则｜PQ｜的最小值为_____
3、已知直线l交椭圆 于M,N两点，B（0，4）是椭圆的一个顶点，若△BMN的重心恰是椭圆的右焦点，求直线l的方程。（需要过程）
4、已知直线l:x=-1,点F(1,0),以F为焦点，l为相应的准线的椭圆短轴的一顶点为B,P为FB的中点。
（1）求P点的轨迹方程，并说明它是什么曲线（需要过程）
（2）M（m,0）为定点，求｜PM｜的最小值 （需要过程）
椭圆方程见下图 展开
第一题：解析：如图：过点C作CO⊥平面ABDE于O，H为AB中点，连结OH，
则∠CHO为二面角C—AB—D的一个平面角，
设AB＝2，则CH＝√3 ，OH＝CHcos∠CHO＝√3*√3／3 ＝1，
∴O为正方形ABDE的中心，
∴CE＝CA＝AE，即ΔECA为正三角形，
∴EM＝√3 ，延长BA到G使AG＝1/2AB，
连结MG、MN，则四边形MNAG为平行四边形，
∴MG‖AN，∴MG＝√ 3，而EG＝ √(AE2+AG2)=√5，
由余弦定理cos∠GME＝(3+3-5)/(2*√3 *√3)=1/6为所求。
第二题：只要求出抛物线上的点到圆心距离的最小值然后减去半径1就行了
设P(a,b)是抛物线上的任意一点，则b^2=a
设圆心为C，则C为（3，0）
（PC）^2=(a-3)^2+b^2=a^2-5a+9=(a-5/2)^2+11/4>=11/4
所以PC>=根号11/2
所求的最小值是-1+根号11/2
第三题:设：直线L是：y=kx+b代入椭圆X2/20+Y2/16=1得：
x^2/20+(kx+b)^/16=1
==>x^2(4+5k^2)+10kbx+5b^2-80=0
x1+x2=(-10kb)/(4+5k^2)
y1=kx1+b,y2=kx2+b
y1+y2=k(x1+x2)+2b=(8b)/(4+5k^2)
∵B(0,4),F2(2,0)
∴（x1+x2+0)/3=2
==>(-10kb)/(4+5k^2)=6---------------------------(1)
(y1+y2+4)/3=0
==>(8b)/(4+5k^2)+4=0----------------------------(2)
解方程：(1)/(2)得：
k=6/5，b=-5/112
直线L的方程是：y=6/5x-5/112
第四题:解：(1)设P点坐标为(x,y)，则B点坐坐为(2x-1,2y).依题意有｜BF｜/｜2x-1-(-1) ｜｜=｜(2x-1)-1｜/｜BF｜=e，即 (2x-2)2+4y2=2x(2x-2),∴y2=x-1(x＞1)，故P点的轨迹是以(1，0)为顶点，x国轴为对称轴，开口向右的抛物线(不合顶点).
(2)｜PM｜=√[(x-m)^2+y^2] =√[x^2-(2m-1)x+m^2-1] =√{[x-(2m-1)/2]^2+m-5/4} (x＞1)，当(2m-1)/2＞1，即m＞3/2时，｜PM｜min=√[(4m-5)/2]，当 (2m-1)/2≤1,即m≤3/2时，｜PM｜无最小值.
