Question

如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的 中点．（1）试判断A

如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的 中点．（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点．（直接写出结论）

Answer 1

（1）AB=AC． 证法一： 连接AD，则AD⊥BC． ∵AD为公共边，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD． ∴AB=AC． 证法二： 连接AD，则AD⊥BC． 又BD=DC，∴AD是线段BD的中垂线． ∴AB=AC． （2）△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C．