Question

点ABDE在⊙O上,弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C.已知AB是⊙O的直径,AB=AC,求证BD=CD

Answer 1

连接AD，
∵AB是直径
∴AD⊥BD
在等腰ΔABC中三线合一
∴AD也是中线
∴BD=CD

追问

为什么∵AB是直径
∴AD⊥BD

追答

直径对应的圆周角是直角丫！这个是性质，直接用就行的。

LZ不清楚的话可以这么证明：
连接OD
则三角形ODB和ODA都是等腰三角形，底角应相等
再结合三角形ABD内角和180°

可以很容易得出那个角是90°的~

Answer 2

连结AD,
∵AB是直径，
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴BD=CD(三线合一）