Question

（2006?邵阳）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处

（2006?邵阳）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积．

Answer 1

（1）设EF=x依题意知：△CDE≌△CFE，
∴DE=EF=x，CF=CD=6．
∵在Rt△ACD中，AC=

62+82

=10，
∴AF=AC-CF=4，AE=AD-DE=8-x．
在Rt△AEF中，有AE²=AF²+EF²
即（8-x）²=4²+x²
解得x=3，即：EF=3．

（2）由（1）知：AE=8-3=5，
∴S_梯形ABCE=

(AE+BC)?AB

2

=（5+8）×6÷2=39．