Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ● = ● =1．（Ⅰ）求证：A=B；（Ⅱ）求边长c的值；（

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ● = ● =1．（Ⅰ）求证：A=B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若| + |= ，求△ABC的面积．

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Answer 1

解：（Ⅰ）∵ ● = ● ． ∴bccosA=accosA，即bcosA=acosB 由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB ∴sin（A﹣B）=0 ∵﹣π＜A﹣B＜π ∴A﹣B=0， ∴A=B （Ⅱ）∵ ● =1， ∴bccosA=1 由余弦定理得bc· =1，即b 2 +c 2 ﹣a 2 =2 ∵由（Ⅰ）得a=b， ∴c 2 =2， ∴c= （Ⅲ）∵| + |= ， ∴| | 2 +| | 2 +2| ● |=6 即c 2 +b 2 +2=6 ∴c 2 +b 2 =4 ∵c 2 =2 ∴b 2 =2，b= ∴△ABC为正三角形 ∴ = ×（ ） 2 =