Question

（2014?长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（-2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距

（2014?长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（-2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是______．

Answer 1

解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，
∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（-2，1），
∴C（2，-3），
设直线BC的解析式是：y=kx+b，
把B、C的坐标代入得：

?2k+b＝1 2k+b＝?3

解得

k＝?1 b＝?1

．
即直线BC的解析式是y=-x-1，
当y=0时，-x-1=0，
解得：x=-1，
∴P点的坐标是（-1，0）．
故答案为：（-1，0）．