Question

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求（1）画出粒子从M到P的运动轨迹示意图（2）M、N两点间的电势差UMN；（3）粒子在磁场中运动的轨道半径R；（4）粒子从M点运动到P点的总时间t．

Answer 1

（1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，将到达N点的速度分解得知
    vcosθ=v₀，
解得，粒子离开电场时的速度大小v=2v₀．
（2）从M→N过程，由动能定理得：
 qU_MN=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
代入解得，U_MN=

3mv02

2q

（3）粒子进入第四象限后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则
   qvB=m

v2

R

得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R=

mv

qB

=

2mv0

qB

（4）画出轨迹如图，由几何知识得：ON=Rsin60°
   粒子从M点到N点的时间t₁=

ON

v0

=

3 R

2v0

=

3 m

qB

粒子从N到P所用的时间：t₂=

1

3

T=

1

3

2πm

qB

故t=t₁+t₂=

3 mv0

qB

+

1

3

2πm

qB

=

3 3 m+2πm

3qB

答：（1）画出粒子从M到P的运动轨迹示意图如图；
（2）M、N两点间的电势差U_MN=

3mv02

2q

；
（3）粒子在磁场中运动的轨道半径R=

2mv0

qB

；
（4）粒子从M点运动到P点的总时间t为

3 3 m+2πm

3qB

．