Question

数学分析 函数极限用定义证明 有大神能讲一下那个δ为什么取小于2/3吗？以及原式是为什么直接小于9

数学分析 函数极限用定义证明 有大神能讲一下那个δ为什么取小于2/3吗？以及原式是为什么直接小于9|x-1|的？

Answer 1

2/3是在一定范围内随便取的，和eps下面的9直接相关

但是错了，应该是1/3。。。
错误原因，del=2/3, 1/3<x<5/3
所以x可以取到1/根号3，代入不等式分母为0，不可能有上界。

原因就是对|3x+1|/|6x^2-2|确定一个上界
0<|x-1|<del时
1-del<x<1+del, del>0

分子取最大
|3x+1|<4+3del

而分母取最小，但不能是0
|6x^2-2|>0
那么
x^2>1/3
x>1/根号3
所以
1-del>1/根号3
del<1-1/根号3~0.42
所以del选择在0和0.42之间都可以,
1-del<x<1+del
|6x^2-2|>6(1-del)^2 - 2
然后

|3x+1|/|6x^2-2|<(4+3del)/[6(1-del)^2-2]
此处del=1/3

代入可得
5/[6*4/9-2]
=5/[8/3-2]
=15/2

即delta=min(1/3, eps/(7.5))即可

追问

那取的这个数需要满足什么条件呢？也就是开始解题时该取什么样的数呢

追答

多做一些，先猜，然后看行不行的通，说白了就是放缩

多做一些，先猜，然后看行不行的通，说白了就是放缩