Question

奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数对不对

奇函数的原函数是不是偶函数，偶函数的原函数是不是奇函数

Answer 1

不对，可导的偶函数的导数是奇函数，可导的奇函数是偶函数，奇函数的原函数一定是偶函数，偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）。

两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数，一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数，一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

扩展资料：

如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]，但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)。

一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数，两个偶函数相乘所得的积为偶函数，两个奇函数相乘所得的积为偶函数，一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

Answer 2

正确。奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数。

Answer 3

1、可导的偶函数的导数是奇函数，可导的奇函数是偶函数

2、奇函数的原函数一定是偶函数。
偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）

Answer 4

证明：
设可导的偶函数f(x)
则f(-x)=f(x)
两边求导：
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
于是f'(x)是奇函数
即可导的偶函数的导数是奇函数

类似可证可导的奇函数是偶函数