求一元二次方程的通解公式及其推理

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CIA1593575
2014-12-18 · TA获得超过1477个赞
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  •   一般来说,一元二次方程的解法有:(注:以下 ^ 是平方的意思。)
    一、直接开平方法。如:x^2-4=0
                       解:x^2=4
                             x=±2(因为x是4的平方根
                          ∴x1=2,x2=-2
    二、配方法。如:x^2-4x+3=0
                 解:x^2-4x=-3
                配方,得(配一次项系数一半的平方)
              x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2(方程两边同时加上2^2,原式的值不变)
                   (x-2)^2=1【方程左边完全平方公式得到(x-2)^2】
                        x-2=±1
                          x=±1+2
                       ∴x1=1,x2=3
    三、公式法。(公式法的公式是由配方法推导来的)

              -b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac)
    公式为:x=-------------------------------------------(用中
                                2a
    文吧,希望你能理解:2a分之-b±根号下b^2-4ac)

    利用公式法首先要明确什么是a、b、c。
    其实它们就是最标准的二元一次方程的形式:ax^2+bx+c=0
    △=b2-4ac称为该方程的根的判别式
    当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根
    当b2-4ac=时,方程有两个相等的实数根;
    当b2-4ac<0时,方程没有实数根。
    有些时候,做到b2-4ac<0时,需要讨论△,因为根号下的数字是非负数,<0也就没有实数根,也就没有做的意义了。
    a代表二次项的系数,b代表着一次项系数,c是常数项
    注意:用公式法解一元二次方程时首先要化成一般形式,也就是ax^2+bx+c=0的形式,然后才能做。
    解题时按照上面的公式,把数字带入计算就OK了。这对任何一元二次方程都可以操作。

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