Question

高数向量积！！！！

设向量a,b,c满足a+b+c=0，且a的模=3,b的模=4,c的模=5,求
axb+bxc+cxa的模是多少？
请问三楼的，为什么方向都是垂直纸面向上的？

Answer 1

a+b+c=0 |a|=3 |b|=4 |c|=5
a,b,c构成直角三角形(在同一平面)并首尾顺次相连
|axb|=|a||b|sin<a,b>=12 axb方向垂直纸面向上
|bxc|=|a||c|sin<b,c>=20*(3/5)=12 bxc方向垂直纸面向上
|cxa|=|c||a|sin<c,a>=15*(4/5)=12 cxa方向垂直纸面向上
所以
原式向量的模=36

楼上两位都做错了，1楼的既然都求出时3角形了怎么不用夹角呢？2楼的就大错特错了。

补充:根据右手定则 axb 由a转向b用手去握大拇指的方向就是向量积的方向,而bxa 由b转向a 方向刚好相反.
这个题没有必要盯住上还是下,因为a,b,c有两种画法,那个地方强调是这三个向量积的方向是相同的.才能加,如果把题中的某一个向量积改一下.好比把axb改成bxa答案就是12了.

Answer 2

a+b+c=0 说明这三个向量组成的是三角形,a的模=3,b的模=4,c的模=5 说明是直角三角形,axb+bxc+cxa=根号下(12+20+15)=5倍根号2

Answer 3

a,b,c构成直角三角形，所以a和b垂直，所以axb=0，所以原式可化为bxc+cxa=cx(a+b) 因为a+b+c=0 所以a+b=-c 所以原式等于-c平方，等于-25 ，模是25

Answer 4

a+b+c=0意味着abc三个向量首位相连构成一个三角形
从a b c的模来看a b c构成的是一个直角三角形
所以axb=|a||b|sin<a,b>=12
bxc=20*3/5=12
cxa=15*4/5=12
所以原式=36