如图，四边形ABCD是平行四边形，BE ∥ DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2
如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．...
如图，四边形ABCD是平行四边形，BE ∥ DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB ∥ CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又∵BE ∥ DF，
∴∠BEF=∠EFD，
∵∠BEF+∠AEB=180°，
∠EFD+∠DFC=180°，
∴∠AEB=∠CFD．
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴BE=DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴DE ∥ BF．
∴∠1=∠2．
∴AB=CD，AB ∥ CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又∵BE ∥ DF，
∴∠BEF=∠EFD，
∵∠BEF+∠AEB=180°，
∠EFD+∠DFC=180°，
∴∠AEB=∠CFD．
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴BE=DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴DE ∥ BF．
∴∠1=∠2．
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