Question

如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上异于A、B的任意一点，AN⊥PM，点N为垂足，求

如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上异于A、B的任意一点，AN⊥PM，点N为垂足，求证：AN⊥平面PBM．

Answer 1

证明：∵AB是圆的直径，M是圆周上异于A、B的任意一点， ∴AM⊥BM， ∵PA⊥平面ABM，BM?平面ABM， ∴PA⊥BM． 又∵PA∩AM=A，PA?平面PAM，AC?平面PAM， ∴BM⊥平面PAM， 又∵AN?平面PAM， ∴AN⊥BM， 又∵AN⊥PM，BM∩PM=M． ∴AN⊥平面PBM．