Question

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，M是圆周上异于A、B的一点，AN⊥PM，垂足为N。

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，M是圆周上异于A、B的一点，AN⊥PM，垂足为N。AN⊥平面PBM

Answer 1

圆上的一点与直径构成直角三角形，因为pa⊥圆o,bm在圆上，所以pa⊥bm，又因为am⊥bm,am和pa相交于a,所以bm⊥平面pam.因为an在平面pam上，所以bm⊥an,因为an⊥pm,又因pm与bm相交于点m，所以an⊥平面pbm

追答

直角三角形证明，a+b=r

追问

为什么AM垂直于BM

追答

这是一个被证明的定理。证明方法很简单，过M作圆的直径，交于点S可以很容易得到四边形SAMB是平行四边形，又因为对角线SM和AB相等，所以该平行四边形是长方形。

追问

多谢了

Answer 2

你要求什么？AN⊥平面PBM？
那：

PA垂直于圆O所在平面，BM在平面内，则PA⊥BM
AB是圆O的直径，则，∠AMB=90°，则BM垂直AM。
AM交PA于A。
所以BM垂直于平面AMP

AN在平面AMP内，所以BM⊥AN。
AN⊥PM，且PM交BM于M。所以AN⊥平面PBM