Question

已知函数f(x)＝log3(?x2+x+2)的定义域为集合A，g（x）=x2-2x+2，x∈R的值域为集合B，U=[-6，+∞）．（1）

已知函数f(x)＝log3(?x2+x+2)的定义域为集合A，g（x）=x2-2x+2，x∈R的值域为集合B，U=[-6，+∞）．（1）求A和B； （2）求A∩B、?U（A∪B）．

Answer 1

（1）令-x²+x+2＞0
得-1＜x＜2
∴A={x|-1＜x＜2}…（3分）
∵y=x²-2x+2=（x-1）²+1≥1
∴B={y|y=x²-2x+2，x∈R}={y|y≥1}…（6分）
（2）由（1）得，A∩B=（-1，2）∩[1，+∞）=[1，2）…（8分）
A∪B=（-1，2）∪[1，+∞）=（-1，+∞）…（10分）
所以，C_U（A∪B）=[-6，-1]…（12分）