Question

已知函数f(x)=√log1/2(x-1)的定义域为集合A，函数g(x)=3^m-2x-x^2 -1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的

Answer 1

已知函数f（x）=根号下㏒1/2 (x-1)的定义域为集合A，函数g(x)=3^（m-2x-x^2）-1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围。

f(x)=√[log<1/2>(x-1)]的定义域为：log<1/2>(x-1)≥0，且x-1＞0
所以：(x-1)≤1，且x＞1
所以，1＜x≤2
即：A={x|1＜x≤2}
g(x)=3^(m-2x-x^2)-1=3^[-(x^2+2x+1)+(m+1)]-1
=3^[-(x+1)^2+(m+1)]-1
因为u(x)=3^x为增函数，且-(x+1)^2有最大值0
所以，g(x)≤3^(m+1)-1
已知A∪B=B
说明集合A为集合B的子集
所以，3^(m+1)-1≥2
即：3^(m+1)≥3
所以，m+1≥1
所以，m≥0

Answer 2

∵函数f(x)=√log1/2(x-1)的定义域为集合A，
∴log1/2(x-1)≥0且x-1＞0
∴1≥x-1＞0
∴A=（1，2】
∵函数g(x)=3^m-2x-x^2 -1的值域为集合B，
g(x)=3^m-2x-x^2 -1
=3^m-（x+1）^2
∴B=（－∞，3^m】
∵A∪B=B
∴3^m≥2
两边取3为底的对数
㏒3（3^m）≥㏒3（2）
∴m≥㏒3（2）

Answer 3

f(x)=√log1/2(x-1)的集合是x大于等于2 ----A
g(x)=3^m-2x-x^2 -1=3^m-(x-1)^2 ------B
A∪B=B 所以B集合要小于2
所以g(x)最大的时候是m=log以3为底的2
所以m就小于等于log以3为底的2

Answer 4

3^(m-2x-x^2 ) -1吧？