Question

已知函数f(x)=(1/3)^x,若y=log1/3(mx^2+2x+1)定义域为R,求M范围

(2)x∈[-1,1],求函数y=f的平方(x)-2af(x)+3最小值G(a)
(3)是否存在m>n>3,使得G(x)定义域为[n,m],值域为[n^2,m^2]

Answer 1

y=log1/3(mx^2+2x+1)定义域为R, 则 mx^2+2x+1恒大于0
因此m>0, 且delta=4-4m<0, 即
m>1
2)-1=<x<=1, 得1/3=<f<=3
y=f^2-2af+3=(f-a)^2+3-a^2
1/3=<a<=3, G(a)=y(a)=3-a^2
a>3, G(a)=y(3)=12-6a
a<1/3, G(a)=y(1/3)=28/9-2a/3
3)由上，m>n>3时，G(x)=12-6x为减函数
所以有：n^2=G(m)=12-6m
m^2=G(n)=12-6n
两式相减得： n^2-m^2=6(n-m)
得m+n=6, 因m>n>3，因此无解
所以不存在所要求的m,n