Question

已知函数f（x）=loga［mx^2+(m-1)x+(1/4)］.(1)若定义域为R,求m的取值范围,(2)若值域为R,求m的取值范围

Answer 1

定义域是R 只需要保证真数大于0恒成立即可
即mx^2+(m-1)x+(1/4)＞0恒成立
而保证这个式子恒成立m=0显然不成立（要考虑高次项系数）
只能m＞0 判别式＜0 求出m的范围
值域是R 也就是说真数能取到所有的正数（只有取到所有正数值域才能是R）
所以函数y=mx^2+(m-1)x+(1/4) 能够取到所有正数 m=0成立 如果是二次的话需要m＞0 判别式≥0求出m的范围

Answer 2

1. mx²+（m-1）x+1/4>0 对一切的R
(1)m=0,不成立!
(2)m>0,Δ=(m-1)^2-4*m*1/4=m^2-3m+1<0
(3+√5)/2>m>(3-√5)/2

2.(1) m=0可以
(2)m<0,y=mx²+（m-1）x+1/4开口向下,取不到一切正数,所以值域不可能是一切实数.
(3)m>0,只要最小值<=0即可
(4m*1/4-(m-1)^2)/4m=-(m^2-3m+1)/4m<=0
(m^2-3m+1)/4m>=0
m^2-3m+1>=0
m>=(3+√5)/2或m<=(3-√5)/2
即m>=(3+√5)/2或0<m<=(3-√5)/2
所以
m>=(3+√5)/2或0<=m<=(3-√5)/2