Question

若x＞0，y＞0，且2x+8y＝1，求xy及x+y的最小值

若x＞0，y＞0，且2x+8y＝1，求xy及x+y的最小值．

Answer 1

∵x＞0，y＞0，
∴1＝

2

x

+

8

y

≥2

2 x × 8 y

，得xy≥64，
当且仅当

2 x ＝ 8 y 2 x + 8 y ＝1

即

x＝4 y＝16

时取等号．
∵x＞0，y＞0，
∴

y

x

＞0，

x

y

＞0．
∴x+y=（x+y）（

2

x

+

8

y

）=10+

2y

x

+

8x

y

≥10+2

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