Question

设数列{an}满足条件：a1=8，a2=0，a3=-7，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列．（1）设cn=an+1-an，求数

设数列{an}满足条件：a1=8，a2=0，a3=-7，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列．（1）设cn=an+1-an，求数列{cn}的通项公式；（2）若b n＝2n?cn，求Sn=b1+b2+…+bn；（3）数列{an}的最小项是第几项？并求出该项的值．

Answer 1

（1）∵{a_n+1-a_n}为等差数列，c_n=a_n+1-a_n，∴{c_n}为等差数列，
首项c₁=a₂-a₁=-8，公差d=c₂-c₁=-7-（-8）=1
∴c_n=c₁+（n-1）d=-8+（n-1）?1=n-9．…（3分）
（2）bn＝(n?9)?2n，∴Sn＝(?8)?21+(?7)?22+…+(n?9)?2n①
2Sn＝(?8)?22+(?7)?23+…+(n?9)?2n+1②
①-②可得?Sn＝(?8)?21+22+23+…+2n?(n?9)?2n+1
∴?Sn＝(?9)?21+[21+22+23+…+2n]?(n?9)?2n+1
∴Sn＝20+(n?10)?2n+1．…（8分）
（3）a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁=(?8)+(?7)+…(n?10)+8＝

n?1

2

[(?8)+(n?10)]+8＝

1

2

(n?1)(n?18)+8
=

1

2

(n2?19n+18)+8＝

1

2

(n?

19

2

)2?

192

8

+17
当n=9或n=10时，最小项a₉=a₁₀=-28．…（12分）