Question

将函数 y=sin(x- π 3 ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图

将函数 y=sin(x- π 3 ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移 π 3 个单位，得到的图象对应的解析式是（　　） A． y=sin 1 2 x B．y=-sin2x C． y=sin( 1 2 x- π 6 ) D． y=-cos x 2

Answer 1

[解法一]函数 y=sin(x- π 3 ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得图象对应的表达式为y=sin（ x 2 - π 3 ）， 再将所得的图象向右平移 π 3 个单位，得到的图象对应的解析式为y=sin[ 1 2 （x- π 3 ）- π 3 ]=si（ 1 2 x- π 2 ），即 y=-cos x 2 ，D项符合题意 [解法二]∵函数 y=sin(x- π 3 ) 的图象经过点（ π 3 ，0）， ∴函数 y=sin(x- π 3 ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象经过点（ 2π 3 ，0） 再将所得的图象向右平移 π 3 个单位，所得图象经过点（π，0） 结合各个选项，只有B、D两项的图象经过点（π，0），但B项函数的周期T=π，不符合题意，故此只有D项符合题意． 故选D