Question

如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=1cm，BC=CD=3cm，DE=2cm．求六边形ABCDEF的

如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=1cm，BC=CD=3cm，DE=2cm．求六边形ABCDEF的周长．

Answer 1

求周长，先求边；初中只学过解三角形和一些特殊四边形，所以要求边，先找三角形。

解：连接BD，∠ABD=∠BDE=90°，所以存在隐形矩形。过A作AM⊥DE与M点。

在等腰△BCD中，∠C=120°，BC=CD=3，所以BD=3=AM。（顶角120°的等腰三角形，三边比为1 :1：，不清楚的话，可以用三角函数计算下）

AB=DM=1=ME。延长ME，AF交于N点。可知△EFN为等边三角形。

Cos∠MAN=AM/AN，即/2=3/AN，所以AN=6。

MN=AN/2=3（30°所对直角边为斜边一半）。EN=EF=FN=MN-ME=3-1=2

所以AF=AN-FN=6-2=4。

此时，六边形ABCDEF两未知边AF，EF以求出。

所以，六边形ABCDEF周长=1+3+3+2+2+4=15

Answer 2

如图，将BC、DE、AF分别向两边延长交于L、M、N三点， 因为，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°， 所以∠N=∠L=∠M=∠NCD=∠NDC=∠FEM=∠EFM=∠LBA=∠LAB=60°， 所以△LMN、△ALB、△CDN、△EFM都是等边三角形； 所以LN=MN=LM，AB=LB=AL，EM=MF=FE，CD=DN=CN， 因为AB=1cm，BC=CD=3cm，DE=2cm， 所以AB=LB=AL=1cm，CD=DN=CN=3cm， 因为LN=CN+BC+LB， 所以LN=3+3+1=7（厘米）； 所以LN=MN=LM=7（厘米）； 因为EM=MN-DE-DN， 所以ME=7-2-3=2（厘米）， 所以EM=MF=FE=2（厘米）， 因为AF=LM-LA-FM， 所以AF=7-1-2=4（厘米）， 因为六边形ABCDEF的周长=AB+BC+CD+DE+EF+FA， 所以六边形ABCDEF的周长=1+3+3+2+2+4=15（厘米）．