Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角 的值；（Ⅱ）若a=3，求bc最大

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角 的值；（Ⅱ）若a=3，求bc最大值．

Answer 1

（Ⅰ）∵b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
∵A为三角形内角，
∴A=

π

3

；
（Ⅱ）∵b²+c²-a²=bc，b²+c²≥2bc，
∴a²+bc≥2bc，
将a=

3

代入得：3+bc≥2bc，
整理得：0＜bc≤3，
则bc的最大值为3．