Question

已知等差数列{an}的前n项和Sn，a5=5，S5=15，则数列{1anan+1}的前2014项的和为20142015．20142015．

已知等差数列{an}的前n项和Sn，a5=5，S5=15，则数列{1anan+1}的前2014项的和为20142015．20142015．．

Answer 1

设等差数列的公差为d
由题意可得，

a1+4d＝5 5a1+10d＝15

解方程可得，d=1，a₁=1
由等差数列的通项公式可得，a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×1=n
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S₂₀₁₄=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

．
故答案为：

2014

2015

．