Question

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列｛1/(an*a（n+1）)｝的前一百项和为多少？

2012年全国卷理科数学选择题第5题

Answer 1

很容易知道前五项分别是：1 2 3 4 5，然后你再把数列｛1/(an*a（n+1）)｝拆成(1/an -1/a(n+1))/q，q是公差然后前一百项的和你就直接加上去，化简表达式就可以了。
容易知道中间的项都可以消掉，只剩下第一项中的1/a1和最后一项的-1/a(101)这两项，然后根据前面的分析直接代入a1=1，a(101)=101,q=1,所以最后答案是100/101

Answer 2

s5=5a3=15
a3=3，a5=5
an=n n为正整数
新等差数列为1/（n*（n+1））
可以分解成1/n - 1/（n+1）
原式=1/1 -1/2+1/2-1/3+1/4-1/4…………+1/100 -1/101
抵消得1-1/101=100/101

Answer 3

5=a5=a1+4d
15=15a1+15*(15-1)*d/2
由前两式可解得a1=31/3 d=-4/3
从而 an=(35-4n)/3 a(n+1)=(31-4n)/3
1/(an*a（n+1）)
=9/[(35-4n)(31-4n)]
=[9/4]*[4/[(35-4n)(31-4n)]
=[9/4]*[1/(31-4n)-1/(35-4n)]最后中间项消去，可得结果。

追问

应该算错了吧，a1=1，d=1，同样感谢你。

Answer 4

99/10