Question

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y＝12kx(k≠0)满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y＝12kx(k≠0)满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y＝?x+2k都经过点P，且|OP|＝3，则实数k=3232．

Answer 1

∵当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴

1

2

k＞0，
解得k＞0，
设点P坐标为（a，b），
根据题意得，

1 2 k

a

=b，-a+

2

k=b，OP=

a2+b2

=

3

，
整理得，2ab=k①，a+b=

2

k②，a²+b²=3③，
∵（a+b）²=a²+2ab+b²，
∴2k²=k+3，
即2k²-k-3=0，
解得k₁=

3

2

，k₂=-1（舍去），
故答案为：

3

2

．