Question

已知f（x）=sinx，f[φ（x）]=1-x2，则φ（x）=______，定义域为{|x|＜2}{|x|＜2}

已知f（x）=sinx，f[φ（x）]=1-x2，则φ（x）=______，定义域为{|x|＜2}{|x|＜2}．

Answer 1

因为：f（x）=sinx，f[?（x）]=1-x²，
所以：f[?（x）]=sin?（x）=1-x²，
从而：?（x）=arcsin（1-x²），且-1≤1-x²≤1，
得：0≤x2≤2，|x|≤

2

，
故?（x）定义域为：{|x|＜

2

}，
故答案为：arcsin（1-x²），{|x|＜

2

}．

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示