Question

如图△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知CB=9，AB=17，AC=10，求AD的长

如图△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知CB=9，AB=17，AC=10，求AD的长．

Answer 1

AD的长为8。

解答过程如下：

设CD=x，则BD=BC+CD=9+x．

在△ACD中，∵∠D=90°，

∴AD²=AC²-CD²，

在△ABD中，∵∠D=90°，

∴AD²=AB²-BD²，

∴AC²-CD²=AB²-BD²，

即10²-x²=17²-（9+x）²，

解得x=6，

∴AD²=10²-6²=64，

∴AD=8。

故AD的长为8。

扩展资料：

勾股定理的用途：已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。

勾股定理的意义

1、勾股定理的证明是论证几何的发端；

2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；

3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；

4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理；

5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。

Answer 2

设CD=x，则BD=BC+CD=9+x．
在△ACD中，∵∠D=90°，
∴AD²=AC²-CD²，
在△ABD中，∵∠D=90°，
∴AD²=AB²-BD²，
∴AC²-CD²=AB²-BD²，
即10²-x²=17²-（9+x）²，
解得x=6，
∴AD²=10²-6²=64，
∴AD=8．
故AD的长为8．

Answer 3

解：
设AD=x,
在直角三角形ACD里
AC²=CD²+AD²，即：10²=CD²+x²……（1）
直角三角形ABD里
AB²=BD²+AD²，即：17²=（9+CD）²+x²……（2）
根据（1）（2）得到：
x=8，CD=6
所以AD=x=8