Question

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆圆O的直径，且AC=5，DC=3，AB= 4 2 ，则圆O的直径A

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆圆O的直径，且AC=5，DC=3，AB= 4 2 ，则圆O的直径AE=______．

Answer 1

∵AE是圆O的直径， ∴∠ABE是直角． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC=90°， 由勾股定理得，AD=4． ∵∠C=∠E， 在Rt△ABE中，sinE=AB：AE， 在Rt△ACD中，sinC=AD：AC， ∴AD：AC=AB：AE， ∴AE=5 2 ． 即圆O的直径为5 2 ．