Question

如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=

如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC= AB，反比例函数 的图象经过点C，则所有可能的k值为 .

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Answer 1

或

分析：∵一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴令y=0，则x=2，即A（2，0）；令x=0，则y=1，即B（0，1）。 ∴OA=2，OB=1，AB= 。 ∵OC= AB= ， ， ∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上。 ①当点C在线段AB上时，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，点C是线段AB的中点。 ∴C 1 （1， ）。 又∵反比例函数 的图象经过点C，∴k=xy=1× = 。 ②当点C在线段AB的延长线上时， 如图， 设C 2 （x 2 ，y 2 ）则 ， 把（1）代入（3）并整理，得 ，解得 或 （舍去）。 把 代入（1），得 。 把 ， 代入（2），得 。 综上所述，符合条件的k的值是 或 。