Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF. （1）求证：四边形

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF. （1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积. （结果保留三个有效数字）

Answer 1

（1）∵D、E是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，BC=2DE。 又BE=2DE，EF=BE， ∴BC=BE=EF，EF∥BC， ∴四边形BCFE是菱形； （2）连接BF交CE于点O. ∵在菱形BCFE中，∠BCF=130°，CE=4， ∴BF⊥CE，∠BCO= ∠BCF=65°，OC= CE=2。 在Rt△BOC中，tan65°= ，∴OB=2tan65°，BF=4tan65°。 ∴菱形BCFE的面积= CE·BF= ×4×4tan 65°=8tan 65°≈17.2。