三棱锥P-ABC中，PB=PC，AB=AC，点D为BC中点，AH⊥PD于H点，连BH，求证：平面ABH⊥平面PBC
三棱锥P-ABC中，PB=PC，AB=AC，点D为BC中点，AH⊥PD于H点，连BH，求证：平面ABH⊥平面PBC．...
三棱锥P-ABC中，PB=PC，AB=AC，点D为BC中点，AH⊥PD于H点，连BH，求证：平面ABH⊥平面PBC．
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证明：∵PB=PC，AB=AC，点D为BC中点，
∴PD⊥BC，AD⊥BC，
∴BC⊥面PAD，
∵AH?面PAD，∴AH⊥BC．又 AH⊥PD于H点，而BC和PD是平面PBC内的两条相交直线，
∴AH⊥平面PBC，而 AH?平面ABH，
∴平面ABH⊥面PBC．
∴PD⊥BC，AD⊥BC，
∴BC⊥面PAD，
∵AH?面PAD，∴AH⊥BC．又 AH⊥PD于H点，而BC和PD是平面PBC内的两条相交直线，
∴AH⊥平面PBC，而 AH?平面ABH，
∴平面ABH⊥面PBC．
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