Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C（-2，0）．（1）求S△ABC；（2）

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C（-2，0）．（1）求S△ABC；（2）过点O作OD⊥BC交AB于D，求D点坐标；（3）若直线y=kx-k与线段BD有交点，求k的取值范围．

Answer 1

（1）直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C（-2，0），
∴A（-4，0），B（0，4），
∴S_△ABC=AC×OB÷2=（4-2）×4÷2=4．

（2）∵B（0，4），C（-2，0），
∴直线BC的斜率=

OB

OC

=2，OD⊥BC，
∴直线OD的斜率=-

1

2

，
∴直线OD的解析式为y=-

1

2

x

y＝x+4 y＝? 1 2 x

解得

x＝? 8 3 y＝ 4 3

所以点D的坐标为：（-

8

3

，

4

3

）

（3）由直线ABy=x+4，直线ODy=-

1

2

x相交D，
∴D（-

8

3

，

4

3

），
∵B（0，4），
∴线段BD的方程为；

y? 4 3

4? 4 3

=

x+ 8 3

0+ 8 3

，（-

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