Question

设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（　　）A．13(1+ln3)B

设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（　　）A．13(1+ln3)B．13ln3C．13(1?ln3)D．ln3-1

Answer 1

画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离．
设F（x）=f（x）-g（x）=x³-lnx，
求导得：F'（x）=3x2?

1

x

．
令F′（x）＞0得x＞

1

3 3

；令F′（x）＜0得0＜x＜

1

3 3

，
所以当x=

1

3 3

时，F（x）有最小值为F（

3

3

）=

1

3

+

1

3

ln3=

1

3

（1+ln3），
故选A