设动直线x=m与曲线fx=x^3，gx=lnx的图像分别交于点M,N则/MN/的最小值为
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解：数形结合思想
设h(x)=f(x)-g(x)=x^3-lnx,则|h(x)|=|MN|,对h(x)求导有h'(x)=3x^2-1/x
令h'(x0)=0,得x0^3=1/3,故x0=(1/3)^(1/3)，
当x<x0时，h'(x)<0,h(x)单调递减；当x>x0时，h'(x)>0,h(x)单调递增；即：当x=x0时，h(x)取最小值1/3+1/3*ln3,故|MN|的最小值为1/3+1/3*ln3
设h(x)=f(x)-g(x)=x^3-lnx,则|h(x)|=|MN|,对h(x)求导有h'(x)=3x^2-1/x
令h'(x0)=0,得x0^3=1/3,故x0=(1/3)^(1/3)，
当x<x0时，h'(x)<0,h(x)单调递减；当x>x0时，h'(x)>0,h(x)单调递增；即：当x=x0时，h(x)取最小值1/3+1/3*ln3,故|MN|的最小值为1/3+1/3*ln3
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