Question

已知函数f（x）=x3-3a2x+a（a＞0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是______

已知函数f（x）=x3-3a2x+a（a＞0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是______．

Answer 1

解∵f′（x）=3x²-3a²（a＞0），
∴由f′（x）＞0得：x＞a或x＜-a，由f′（x）＜0得：-a＜x＜a．
∴当x=a时，f（x）有极小值，x=-a时，f（x）有极大值．
由题意得：

a3?3a3+a＜0 ?a3+3a3+a＞0 a＞0

解得a＞

2

2

．
故答案为(

2

2

，+∞)