Question

（2011?四川模拟）如图所示，位于坐标原点O处的一粒子源P，在xoy平面内以同一速率v同时向y轴右侧（含y轴

（2011?四川模拟）如图所示，位于坐标原点O处的一粒子源P，在xoy平面内以同一速率v同时向y轴右侧（含y轴）各个方向发射相同的正粒子，粒子质量为m、电荷量为q．在由y轴和上、下两个与x轴相切于原点O、半径为b的14圆弧所围成的区域（含边界）中，分别存在垂直于xoy平面的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ．经过磁场区域后，粒子均沿x轴正方向运动，然后全部射人正对放置的金属平板之间，两平板垂直于y方向且关于x轴对称，板间距离为d，在金属板右侧放置垂直于x轴且足够大的接收屏MN．若两板间加上大小为U的恒定电压，只在板间形成沿y轴负方向的匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用．那么（1）磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小是多少？方向如何？（2）若全部粒子均能打在接收屏上，金属板的最大长度是多少？此时粒子在接收屏上的分布范围是多大？（3）对由粒子源同一时刻发出的粒子而言，若沿x轴运动的粒子恰能从板间出射，且在其出射瞬间撤去电场，那么，打在接收屏上的粒子在进出金属板间的过程中，y方向动量变化的最小值是多少？

Answer 1

（1）、磁场Ⅰ的磁感应强度为B₁，方向垂直纸面向外，由题意可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径是b，则有：
qvB1＝m

v2

b

得：B1＝

mv

qb

磁场Ⅱ的磁感应强度为B₂，方向垂直纸面向内，由题意可知有：
B2＝B1＝

mv

qb

（2）、由y=-b处入射的粒子恰能从金属板间射出，所用的时间为t₁，由牛顿第二定律可得粒子在y轴方向的加速度为：
a＝

qU

md

由运动学公式有：

d

2

?b＝

1

2

a 

t

2 1

金属板的最大长度为：
L_max=vt₁
由以上各式可得：
Lmax＝ v  

(d?2b)dm qU

所有粒子经电场都沿y的负方向偏移同样大小的量值，所以粒子在MN屏上的y方向分布范围为：
△y_MN=2b
（3）、沿x轴入射的粒子恰能从板间射出，所用的时间为t₂，则由运动学公式有：

d

2

＝

1

2

a

t

2 2

由y=b处入射的粒子与y=0处入射的粒子刚到达金属板间的时间差最大，为：
△t＝(

π

2

?1)

b

v

y=b处入射的粒子在y方向的动量变化最小，其值为△p，由动量定理得：
△p＝

qU

d

(t2?△t)
当t₂-△t＞0时
△p＝

mqU

?(

π

2

?1)

qUb

vd

当t₂-△t≤0时，粒子不经电场加速
△p=0
答：（1）磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小都为

mv

qb

．方向分别为垂直纸面向外和向里．
（2）若全部粒子均能打在接收屏上，金属板的最大长度是v 

(d?2b)dm qU

，此时粒子在接收屏上的分布范围是2d．
（3）y方向动量变化的最小值是0．