Question

有以下四个命题：①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若a

有以下四个命题：①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若a2+a6+a10为一个确定的常数，则S11也是一个确定的常数；③关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式bx?ax+2＞0的解集为（-2，-1）；④对于任意实数a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd．其中正确命题的是______（把正确的答案题号填在横线上）

Answer 1

①令c=-1时，在不等式a＞b两边同时乘以-1，得到-a＜-b，即ac＜bc，本选项为假命题；
②a₂+a₆+a₁₀=（a₂+a₁₀）+a₆=3a₆一个确定的常数，得到a₆为一个确定的常数，
则S₁₁=

11(a1+a11)

2

=11a₆为一个确定的常数，本选项为真命题；
③由ax+b＞0，解得：x＜-

b

a

，又不等式的解集为x＜1，得到-

b

a

=1，即-a=b，且a＜0，b＞0，
则

bx?a

x+2

=

b(x+1)

x+2

＞0，即

x+1

x+2

＞0，
可化为：

x+1＞0 x+2＞0

或

x+1＜0 x+2＜0

，解得：x＞-1或x＜-2，本选项为假命题；
④令a=3，b=2，c=-

1

3

，d=-

1

2

，满足a＞b＞0，c＞d，但是ac=bd，本选项为假命题，
则正确的命题有：②．
故答案为：②．