Question

线性代数矩阵的初等变换和线性方程组，第七题请写一下过程！谢谢！

Answer 1

7. |A| =
|λ+3 1 2|
|λ λ-1 1|
|3(λ+1) λ λ+3|
|A| =
|0 1 0|
|3-λ-λ^2 λ-1 3-2λ|
|3-λ^2 λ 3-λ|
|A| =
|3-λ-λ^2 3-2λ|
|3-λ^2 3-λ|
|A| =λ^2-λ^3=λ^2(1-λ)
当 λ≠0 且 λ≠1 时，|A| ≠0， 方程组有唯一解。
当 λ=0 时，(A，b) =
[3 1 2 0]
[0 -1 1 0]
[3 0 3 3]
行初等变换为
[1 0 1 1]
[0 -1 1 0]
[3 1 2 0]
行初等变换为
[1 0 1 1]
[0 -1 1 0]
[0 1 -1 -3]
行初等变换为
[1 0 1 1]
[0 -1 1 0]
[0 0 0 -3]
r(A)=2, r(A,b)=3, 方程组无解。
当 λ=1 时，(A，b) =
[4 1 2 1]
[1 0 1 1]
[6 1 4 3]
行初等变换为
[1 0 1 1]
[4 1 2 1]
[6 1 4 3]
行初等变换为
[1 0 1 1]
[0 1 -2 -3]
[0 1 -2 -3]
行初等变换为
[1 0 1 1]
[0 1 -2 -3]
[0 0 0 0]
r(A)=r(A,b)=2<3, 方程组有无穷多解。