Question

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f'（x）的图像经过点（1,0），（2，0）求

求（1）x0的值；（2）a、b、c的值。

Answer 1

对f(x)求导得：f'(x)=3ax^2+2bx+c
由已知f'(x)的图像经过点(1,0)和(2,0)和f'(x)、f(x)函数图象性质知f(x)在(1,0)处取得极大值5
即x0=1
把(1,5)代入到f(x)得a+b+c=5 ...(1)
把(2,0)代入到f'(x)得12a+4b+c=0 ...(2)
再由已知f'(x)经过(1,0)，(2,0)两点，分别代入f'(x)得：
3a+2b+c=0 ...(3)
12a+4b+c=0 ...(4)
(4)-(3)得：9a+2b=0 ...(5)
(2)-(1)得：11a+3b=-5 ...(6)
联立(5)、(6)解得a=2，b=-9
最后代入(1)或(2)解得c=12

Answer 2

X0=1 a=2 b=-9 c=12