Question

证明方程6-3x=2 x 在区间[1，2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.1）．

证明方程6-3x=2 x 在区间[1，2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.1）．

Answer 1

证明：设函数使f（x）=2 x +3x-6．∵f（1）=-1＜0，f（2）=4＞0 又∵f（x）是增函数，所以函数f（x）=2 x +3x-6在区间[1，2]有唯一的零点， 则方程6-3x=2 x 在区间[1，2]有唯一一个实数解．设该解为x 0 ，则x 0 ∈[1，2] 取x 1 =1.5，f（1.5）=0.33＞0，f（1）f（1.5）＜0．∴x 0 ∈（1，1.5） 取x 2 =1.25，f（1.25）=0.128＞0，f（1）f（1.25）＜0． ∴x 0 ∈（1，1.25） 取x 3 =1.125，f（1.125）=-0.44＜0， f（1.125）f（1.25）＜0．∴x 0 ∈（1.125，1.25） 取x 4 =1.1875，f（1.1875）=-0.16＜0，f（1.1875）f（1.25）＜0． ∴x 0 ∈（1.1875，1.25）∵|1.25-1.1875|=0.0625＜0.1∵可取x 0 =1.2 则方程的实数解为x 0 =1.2．